教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）4.4尺规作图第4章三角形第1课时尺规作图(2)学习目标1.在给出两角及其夹边，两角及其一组角对边的条件下，能够利用尺规作三角形.（重点）2．理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤.（难点）利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？方法：平移法、折叠法等.能用尺规作图得到吗？如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.已知两角及其夹边作三角形例1已知两角及其夹边作三角形.1A作法：(1)作线段BC=a；αβEDCB思考：这里用了哪些作图方法?则△ABC为所求作的三角形.(2)在BC的同侧，分别作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A.议一议上述例题中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.AαβEDCB作出的△ABC唯一.理由如下：因为作图过程中，确定了BC=a，∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC是唯一的.做一做(1)如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠a，∠ACB=∠β，AB=a.(2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？αβa做一做(1)如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠a，∠ACB=∠β，AB=a.αβa作法：(1)作线段AB=a；则△ABC为所求作的三角形.(2)在AB的同侧，分别作∠ABD=∠α，∠BAE=180°－∠β－∠α，BD与AE相交于点C.CαEDABCαEDAB理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边.在作出的△ABC中，都有∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，AB=a.两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等.所以△ABC是唯一的.(2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？能完全重合.例2过直线外一点作这条直线的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线.分析受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠α，再以点P为顶点作∠α的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”.可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.ABP过直线外一点作直线的平行线2(1)如图，过点P作直线EF，与直线AB相交于点M；ABPMEF(2)以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H；(3)以点P为圆心，以MG(或MH)的长为半径画圆弧，交PF于点C；(4)以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；CD作法与示范：HG(5)连接PD，则直线PD为所求作的平行线.