教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）4.2命题与证明第4章三角形4.2.3定理、推论学习目标1.理解定理、推论的概念；（重点）2.掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用.（重点、难点）3.了解逆定理和互逆定理的概念.（重点）1.如何判断一个命题是真命题呢?2.什么是互逆命题?判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题.其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.定理、推论1知识要点经过证明为真的命题叫作定理.例如：“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.知识要点例如：利用“三角形的内角和定理”可直接推出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”，通常将该推论简称为“三角形外角定理”.探究：如图，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°，∠BCA=40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？ABCDFE80°60°40°解：因为∠ACE=180°－40°=140°，∠CBD=180°－60°=120°，∠BAF=180°－80°=100°，所以∠ACE+∠CBD+∠BAF=140°+120°+100°=360°.猜测：三角形的三个外角之和等于360°.已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.证明猜想ABCDFE证明：如图：所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=(180°－∠BAC)+(180°－∠ABC)+(180°－∠ACB)=540°－(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°－180°=360°.ABCDFE因为∠BAF=180°－∠BAC，∠CBD=180°－∠ABC，∠ACE=180°－∠ACB，推论：三角形的外角和等于360°.判一判：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.解：原命题是真命题.它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题是真命题.总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.平行线的性质定理1平行线的判定定理1判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．知识要点已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AE是外角∠CAD的平分线.求证：AE∥BC.例1证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.分析：对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.典例精析证明：根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，∠CAD=∠B+∠C.又∠B=∠C，于是∠CAD=2∠B.由于AE是∠CAD的平分线，因此∠CAD=2∠DAE，从而2∠B=2∠DAE，即∠B=∠DAE.所以AE∥BC(同位角相等，两直线平行).归纳总结证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步，先根据命题的条件画出图形，写出已知条件；第二步，根据命题的结论写出求证；第三步，从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及定理进行逻辑推理、计算，得出需要求证的结论；或者运用反证法证明.