教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）4.2命题与证明第4章三角形4.2.1定义，命题学习目标1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)2.了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性．(难点)在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位.在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释.刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）.在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.刘徽与“正负数”定义对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.定义12命题讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.1.－1是自然数；2.对顶角相等；3.同位角相等，两直线平行；

4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.都是在对一件事进行判断.(错)(对)(对)(对)思考：上述这些语句有什么特征?归纳总结叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.注意：可以判断真假的陈述句一定是命题.不是命题的形式，如：①疑问句；如：你喜欢数学吗？②感叹句；如：今天天气很好啊！③祈使句；如：作线段AB=CD.说一说请结合已学数学知识，说出一些命题.如果|a|＝3，那么a＝±3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.垂线段最短.议一议命题的形式：如果……那么……下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.概念已知命题结论条件____事项已知事项推出的事项两直线平行内错角相等归纳总结1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a=b，b=c，那么a=c；（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）三角形的中线分三角形为面积相等的两部分.练一练解：(1)条件：两个角相等.结论：它们是对顶角.(2)条件：a=b，b=c.结论：a=c.(3)条件：已知三角形的一外角及与外角不相邻的两个内角的和.结论：这一外角等于这两个内角的和.(4)条件：三角形的中线把该三角形分成两个小三角形.结论：这两小三角形的面积相等.（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.互逆命题3（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.条件结论条件结论命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.命题(1)真命题成立成立命题(2)真命题成立成立对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题，命题（1）和命题（2）就是互逆命题.若把命题(1)称为原命题，则命题(2)是它的逆命题.要点归纳2.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是正整数，那么它也是自然理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.绝对值相等的两个数相等.如果m是自然数，那么它也是正整数.内错角相等，两直线平行.等腰三角形的两边相等.练一练典例精析解:命题(1)的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”.命题(2)的条件是“a是有理