教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）3.3公式法第3章因式分解第1课时利用平方差公式进行因式分解学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么等式？a米b米b米a米(a-b)米a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式进行因式分解想一想：多项式x2-y2有什么特点？你能将它因式分解吗？是x，y两数的平方差的形式))((yxyx-+=22yx-))((22yxyxyx-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.x2－25＝＝.在平方差公式中，将y用5代入得到等式：(x＋5)(x－5)＝＝.x2－52x2－25把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x2－25因式分解：x2－52(x＋5)(x－5)知识要点(5x)2-(2y)2典例精析例1把多项式25x2－4y2因式分解.=(5x+2y)(5x-2y).xxyy+()(-)x2-y2=解：原式=5x2y5x5x2y2y2y分析由25x2＝(5x)2和4y2＝(2y)2可知，√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来因式分解？为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：()2-()2的形式.（1）a2+b2（2）-a2-b2-(a2+b2)y2-x2（3）-x2+y2（4）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（5）m2-1(m+1)(m-1)方法总结：公式中的x、y无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.xxyy+()(-)x2-y2=把多项式(x＋y)2－(x－y)2因式分解.解：原式＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝2x·2y＝4xy.做一做例2把多项式x4－y4因式分解.解：x4－y4＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y).因式分解后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.针对训练＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中还有公因式，一定要继续提公因式分解例3把多项式x5－x3y2因式分解.分析：多项式x5－x3y2的各项有公因式x3，故应先提公因式，然后运用公式法进行因式分解.解：x5－x3y2＝x3(x2－y2)＝x3(x＋y)(x－y).方法总结：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.因式分解：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a