教学课件湘教版八年级上册数学（25秋新教材）1.2提公因式法第一章因式分解第1课时提单项式公因式学习目标1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106思考：多项式z2+yz中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式zz2的因式是z和zyz的因式是y和zpa+pb+pc提单项式公因式分解因式几个多项式的相同因式称为它们的公因式.相同因式p问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2＋x相同因式x1(a+b+c)pa+pb+pcp=像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.找3x2–6xy的公因式.系数：最大公因数3字母：相同的字母x所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数.1.定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2典例精析例1把4x2－6x3因式分解．分析：1.定系数：多项式由4x2和－6x3这两项组成，它们的系数分别为4，－6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；2.定字母：这两项都含有字母x，3.定指数：x的最低次数为2.因此，可提出公因式2x2.解：4x2－6x3=2x2(2－3x).例2把8x2y4－12xy2z因式分解．解：8x2y4－12xy2z＝4xy2·2xy2－4xy2·3z＝4xy2(2xy2－3z).议一议三名同学对多项式2x2＋4x进行因式分解，结果如下：(1)2x2+4x=2(x2+2x)；(2)2x2+4x=x(2x+4)；(3)2x2+4x=2x(x+2).上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？注意：公因式要提尽.(1)错误.理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式x.(2)错误.理由：公因式没有提尽，还可以提出公因式2.(3)正确.注意：某项提出莫漏1.例3把多项式5x2－3xy＋x因式分解.分析：1.定系数：多项式由5x2，－3xy和x这三项组成，它们的系数分别为5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是1；2.定字母：这三项都含有字母x，3.定指数：x的最低次数为1.因此，可提出公因式x.解：5x2－3xy＋x＝x(5x－3y＋1).例4把多项式－3x2＋6xy－3xz因式分解.注意：首项有负常提负.分析：多项式－3x2＋6xy－3xz的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.解：－3x2＋6xy－3xz=－(3x2－6xy＋3xz)=－3x(x－2y＋z).1.因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)3a2－9ab；(3)－5a2+25a.解：(1)3a3c2＋12ab3c＝3ac(a2c＋4b3).练一练(2)3a2－9ab=3a(а－3b).(3)－5a2+25a=－5a(a－5).2.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值.所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：因为a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可.