教学课件湘教版七年级上册数学（25秋新教材）第1章有理数1.6有理数的乘方1．6.1认识乘方导入新课古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．你觉得国王能兑现诺言吗？探究新知有理数乘方的意义(一)自主学习在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，(－2)×(－2)可以简记为_______；(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______．(－2)2(－2)3(－2)4(－2)5一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a简记为an，即规定n个aan=a×a×a×…×an个a其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.(1)(-6)3，底数是-6，指数是3；练一练填空：(-1)3253-40.34(二)合作探究填空：(－3)3(3)(－2)4读作－2的4次方，结果是_____；(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是_____．16－16有理数的乘方运算(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4表示“-2的4次方”,它的结果为16.-24表示“2的4次方的相反数”,它的结果为-16.(-2)4与-24的含义不同，结果也不同.(-2)3与-23的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3表示“-2的3次方”,它的结果为-8.-23表示“2的3次方的相反数”,它的结果为-8.(-2)4与-24的含义不同，结果相同.（1）07；（2）16；（3）34；（4）43.计算：解(1)07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)34＝3×3×3×3＝81.(4)43＝4×4×4＝64.43与34的含义有何不同？计算：解(1)0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？16＝1；34＝81；43＝64；0.23＝0.008.正数的任何正整数次幂都是正数；07＝0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．想一想课堂小结有理数的乘方性质定义注意正数的任何正整数次幂都是正数；求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来乘方运算的结果叫作幂an幂底数指数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．随堂检测1、填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.31042、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)(1)32=3×2=6;()(2)(-2)3=(-3)2;()(3)-32=(-3)2;()×××3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过4小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？28=2×2×2×2×2×2×2×2=256（个）解：每30分钟分裂一次，4小时后能分裂8次。答：这种细胞由1个能分裂成256个。完