教学课件湘教版七年级上册数学（25秋新教材）第3章一次方程组3.8三元一次方程组1.了解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.3.通过三元一次方程组的解法练习，培养分析问题的能力，并能根据题目的特点，确定消元的方法和消元的对象.重点：正确地解三元一次方程组.难点：三元一次方程组的应用.教学目标快速说出下列方程组用何种方法解答合适.(1) (2)加减法代入法(3) (4)代入法加减法均可x+2y-4z=-5.x+y+2z=3，-x-y+z=-3，三元一次方程（组）的概念1合作探究已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12，这个三位数是什么？问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？合作探究未知量：个位数字十位数字百位数字每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数(元)等量关系：(1)个位数字＝2(十位数字＋百位数字)(2)百位数字＝3×十位数字(3)个位数字+十位数字+百位数字＝12用方程表示等量关系.x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y②问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1三元一次方程x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y②因这个三位数各位上的数字必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程.总结x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，①z＝3y，②知识要点对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，记作1.下列方程组不是三元一次方程组的是()C判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.总结练一练问题3：如何解这个方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程组2x＋2y－4z＝－5③x＋y＋2z＝3，①－x－y＋z＝－3，②将方程①两边同乘2，得2x＋2y＋4z＝6.④＋②，得y＋5z＝3.⑤①－③，得－y＋6z＝8.⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，是原三元一次方程组的解.z＝1x＝3，y＝－2，x＋2y－4z＝－5③x＋y＋2z＝3，①－x－y＋z＝－3，②x＋y＋z＝－25x＋4y＋z＝0，3x＋y－4z＝1，①②③例1解三元一次方程组：解③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得z＝－13.把z用－13代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，是原三元一次方程组的解.z＝－13x＝－31，y＝42，三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：方法总结消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.3x＋y－5z＝－14.5x－3y＋2z＝－15，2x－y＋3z＝－9，①②③例2解三元一次方程组：解②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37.把z用－1代入方程④，得z＝－1.把