教学课件湘教版七年级上册数学（25秋新教材）3.4一元一次方程模型的应用第5课时方案问题第3章一元一次方程1.会列一元一次方程解有关分段计费、方案设计等问题，在具体情境中建立方程模型.2.体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力.3.体会分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情.重点：在实际背景中找到等量关系，建立分段计费问题和方案设计的方程模型，并解决实际问题.难点：理解题意，将实际问题转化为数学问题.教学目标探究现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析：观察下面植树示意图想一想：方案问题1设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，解得x=211.因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m).答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．方法总结1.某道路一侧原有路灯106盏(两端都有)，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练议一议探究2购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kw.h).请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级26008001级3级售价3000元售价2600元电费0.5×640×使用年数元电费0.5×800×使用年数元分析：综合费用=空调的售价+电费匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800设空调的使用年数是t，则1级效能空调的综合费用(单位：元)是3000+0.5×640t，即3000+320t3级效能空调的综合费用(单位：元)是2600+0.5×800t，即2600+400t匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800问题1：t取什么值时，两款空调的综合费用相等？3000+320t=2600+400t解得t=5.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800合作探究问题2：如何比较两款空调的综合费用？比较3000+320t与2600+400t的大小.方法一：运用整式的加减(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t-2600-400t=400-80t=80(5-t)当t5时，80(5-t)0，3000+320t2600+400t；当t5时，80(5-t)0，3000+320t2600+400t.(大数-小数＞0，小数-大数＜0)合作探究方法二：把表示3级能效空调的综合资用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.2600+400t=(3000+320t)+(80t-400)=(3000+3