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拓展拔高3嵌套函数的零点问题

【高考考情】

函数的零点问题是高考命题的热点,主要涉及判断函数零点的个数或范围,常考查二次函数与复合函数相关的零点问题,与函数的图象性质交会.对于嵌套函数的零点,通常先“换元解套”,再将复合函数拆解为两个相对简单的函数,最后借助函数的图象、性质求解.

我们把形如y=f(f(x))或y=f(g(x))的一类函数称为嵌套函数,把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题.嵌套函数问题有两类基本形式:

一、“f(f(x))”型

这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题,求解这一类型的策略是:首先将“内层函数”换元,即设f(x)=t,然后根据题设条件解出相应t的值或