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文档摘要

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分数阶微分方程：理论基石与多元应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶微分方程的研究可追溯至17世纪末，德国数学家Leibniz和法国数学家LHopital在通信中首次探讨了分数阶微积分的概念，当LHopital询问Leibniz当导数的阶变为1/2时的意义时，Leibniz虽无法给出明确解释，却预见到其潜在价值。此后，Euler、Lagrange、Laplace、Fourier、Abel、Liouville等数学家的研究逐步奠定并发展了分数阶微积分理论，Liouville将Gamma函数引入定义，使其更加严谨完整。但在二十世纪九十年代之前，