基本信息

---

下载

文档摘要

---

高中竞赛之重要不等式

1．柯西不等式（給了两列数，或一列数，有平方和和平方）

定理1对任意实数组恒有不等式“积和方不不不不小于方和积”，即

等式当且仅当时成立。本不等式称为柯西不等式。

证不等式最基本方法是作差比较法，柯西不等式证实也可首选此法。

证实1

左=∴右-左=

当且仅当时，等式成立。

柯西不等式两个推论：

ⅰ．设同号（），则

当且仅当时取等号。

ⅱ．若，且，则

（分母作和）

由柯西不等式可以证下面不等式。3次可以推广为4、5等n次。