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拓展拔高10

球与几何体的切、接问题

【高考考情】

球的切、接问题是高考的热点内容,常以客观题的形式出现,考查空间想象能力、计算能力.其关键点是利用转化思想,把球的切、接问题转化为平面问题或特殊几何体的切、接问题来解决.

一、正方体与球

1.内切球:内切球直径2R=正方体棱长a.

2.棱切球:棱切球直径2R=正方体的面对角线长2a.

3.外接球:外接球直径2R=正方体的体对角线长3a.

二、长方体与外接球

外接球:外接球直径2R=长方体的体对角线长a2+b2+c2(a

三、正棱锥与球

1.内切球:V正棱锥=13S表·r=13S底·h(等体积法),r是内切球半径,h

2.外接球:外接球球心在其高