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文档摘要

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基于微分包含的不连续系统动力学：理论、方法与应用洞察

一、引言

1.1研究背景与意义

在自然科学与工程技术的众多领域中，不连续系统广泛存在。从机械工程里具有碰撞、摩擦等现象的机械系统，到电子电路中包含开关元件的电路系统，再到生物学里描述生物种群动态变化的生态模型，这些系统的共同特点是其状态变量的变化在某些时刻或条件下会出现不连续的跳跃。例如，在机械系统中，当两个物体发生碰撞时，速度和力等物理量会瞬间发生突变；在电子电路中，开关的闭合与断开会导致电流和电压的突然改变；在生态系统中，当种群数量达到某个阈值时，可能会引发种群的突然增长或减少。传统的光滑动力系统理论难以对这类系统进行有效的描述和分