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文档摘要

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代数几何理论赋能多元插值：方法创新与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，多元插值作为一种关键的数学工具，发挥着不可或缺的作用。从地理信息系统里对地形数据的精确处理，到气象学中对气象要素的精准预测；从物理学中对复杂物理现象的模拟，到计算机图形学里逼真图像的渲染；从机械工程中零件曲面的设计，到航空航天领域飞行器外形的优化，多元插值的身影无处不在，已然成为众多领域实现高精度数据处理和复杂模型构建的核心技术之一。

传统的插值方法，如线性插值和样条插值，在面对低维、数据分布较为规则的简单情形时，能够较为出色地完成任务，给出令人满意的插值结果。然而，随着科学技术朝着更