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量子力学基础

波函数与薛定谔方程

在量子力学中，波函数（Ψ）是描述量子系统状态的基本数学工具。波函数包含了关于系统的所有信息，其平方（|Ψ|^2）表示系统在某一点找到粒子的概率密度。波函数遵循薛定谔方程（Schr?dingerEquation），这是一个线性偏微分方程，描述了波函数随时间和空间的变化。

时间独立的薛定谔方程

对于时间独立的系统，薛定谔方程可以写成：

?

其中：-?是约化普朗克常数。-m是粒子的质量。-?2是拉普拉斯算子。-Vr是势能函数。-

例子：一维无限深势阱

考虑一个一维无限深势阱，势能函数Vx

V

在这种情况