培优课空间几何体的外接球、内切球处理策略

球与其他几何体的切接问题，是近几年高考的热点，这类题型在各地高考试题中均有涉及，主要考查直观想象和逻辑推理的核心素养.切接问题的处理规律为：①“切”的处理主要是先要找准切点，通过作截面来解决；②“接”的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.

类型一由球的定义确定球心

【例1】若正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长为2，侧棱长为1，其顶点在同一个球面上，则球的表面积为________.

解析如图，设H′，H分别为上、下底面的中心，则H′H的中点O为外接球的球心.

类型二构造法确定球心

解析构造如图的长方体，则