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数学压轴题集

1.已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，

求实数的最小值；

（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围.

解：（1）.………2分

因为由，所以在上单调递增；由，

所以在上单调递减.………………5分

（2）恒成立，………7分

即当时取得最大值。所以，，所以.……10分

（3）因为，所以，令，

则.………………