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文档摘要

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无穷维KAM理论视角下几乎周期解的深入探究与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代数学物理和动力系统领域，无穷维KAM理论与几乎周期解的研究占据着举足轻重的地位。KAM理论，即Kolmogorov-Arnold-Moser理论，自诞生以来，在揭示动力系统的复杂行为方面发挥了关键作用，其核心是探讨在小扰动下可积系统的不变环面及拟周期解的保持性。无穷维KAM理论则将这一研究范畴拓展至无穷维动力系统，这类系统广泛存在于各种物理模型之中，像描述量子力学中微观粒子行为的薛定谔方程、刻画电磁场变化的麦克斯韦方程组以及展现流体运动规律的纳维-斯托克斯方程等，它们由于高