时滞作用下微分方程组Takens-Bogdanov奇性的深入剖析与实例研究

一、引言

1.1研究背景与意义

时滞微分方程作为一类重要的数学模型，广泛应用于物理学、生物学、工程学、经济学等多个领域。其特点在于方程中不仅包含当前时刻的状态变量，还包含过去某个时刻的状态变量的影响，这种时滞现象反映了现实世界中许多系统的时间延迟特性。例如，在生物学中，生物种群的增长不仅依赖于当前的种群数量，还与过去一段时间内的环境因素、食物资源等有关，时滞微分方程可以用来描述这种复杂的动态关系；在物理学中，一些物理系统的响应可能存在延迟，如电路中的电感元件，其电流的变化需要一定时间，时滞微分方程能够准确刻画这