基本信息

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文档摘要

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21-40阶群嵌入置换群的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

群论作为抽象代数的核心分支，在整个数学体系中占据着举足轻重的地位，是现代数学的基石之一。许多代数结构，如环、域、模等，均可视为在群的基础上通过添加新的运算和公理构建而成。群论的研究范畴涵盖了从基础的群结构剖析，到运用群的特性去探究其他数学对象的性质，其影响力贯穿数学的众多领域，如代数几何、数论、拓扑学等。在代数几何中，群作用于代数簇，为研究代数簇的性质提供了有力工具；在数论里，群论与数论中的诸多问题紧密相连，像伽罗瓦理论在解决代数方程可解性问题时，群论发挥了关键作用。

有限群作为群论的重要研究对象，是指元素个