专题03立体几何中的折叠和开放性问题（考题猜想，易错必刷2大题型）

?【题型一】折叠问题

?【题型二】开放性问题

?【题型一】折叠问题

一、解答题

1．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图1，在中，，，若沿中位线AD把折起，使，如图2，此时直线PB与CD所成角的大小为．

??

(1)求BC的长；

(2)求二面角的余弦值．

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，借助线线角的空间向量法求解；

（2）利用空间向量法求二面角的余弦值．

【详解】（1）由于，，，平面，

故平面，

又因为，所以两两垂直，

故分别以所在直线为轴