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专题03空间向量和立体几何

【清单01】空间向量的加减运算

①，．如图所示．

②空间向量的加法运算满足交换律及结合律

，

【清单02】空间向量的数乘运算

（1）数乘运算

实数与空间向量的乘积称为向量的数乘运算．当时，与向量方向相同；当时，向量与向量方向相反．的长度是的长度的倍．

（2）共面向量

如图8-154所示，已知平面与向量，作，如果直线平行于平面或在平面内，则说明向量平行于平面．平行于同一平面的向量，叫做共面向量．

（3）共面向量定理

如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使．

推论：①空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任