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2026年新版南京数学竞赛题讲解

一、选择题（总共10题，每题2分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f(1)=2，则下列哪个条件是成立的？

A.a=0

B.b=0

C.c=0

D.a+b+c=0

解析：函数在x=1时取得极值，说明f(1)=0，即2ax+b|_{x=1}=0，得2a+b=0。又因为f(1)=2，所以a(1)^2+b(1)+c=2，即a+b+c=2。结合2a+b=0，可以推出a=0，b=0，c=2。所以正确答案是A。

2.