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专题03圆锥曲线与方程

【清单01】直线与椭圆方程

直线与椭圆联立，求解步骤：

第一步：代入消元，联立化简：

第二步：计算判别式；

可直接利用结论：（范围、最值问题）

第三步：根与系数关系表达式；

，

第四步：利用，计算

第五步：利用，计算

第六步：利用，，计算弦中点

第七步：利用,计算弦长和的面积

进而计算原点到直线的距离

第八步:利用,，计算

第九步：利用,计算

1、弦长问题

（最常用公式，使用频率最高）

2、中点弦问题

设直线和曲线的两个交点，，代入椭圆方程，得；；

将两式相减，可得；；

最后整理得：