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文档摘要

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微分几何试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.在微分流形上，一个光滑函数的梯度是一个向量场的充分必要条件是：

A.该函数是常数

B.该函数是可微的

C.该函数的Hessian矩阵为零

D.该函数的偏导数不为零

答案：C

2.在Riemannian流形上，测地线是：

A.最短路径

B.最长路径

C.垂直于所有切向量

D.平行于所有切向量

答案：A

3.一个流形的切空间维数等于：

A.流形的曲率

B.流形的拓扑维数

C.流形的参数个数

D.流形的体积

答案：B

4.在黎曼流形中，一个向量场是平行移动不变的，如果：

A.其协变导数为零

B.其