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文档摘要

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随机微分系统解：存在性与生存性的理论剖析与实践应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程的广袤领域中，随机现象如闪烁繁星，无处不在。从金融市场瞬息万变的波动，到物理系统里微观粒子的灵动跳跃；从生物种群随时间的动态更迭，到通信系统中难以避免的噪声干扰，这些随机现象时刻影响着我们对世界的认知和探索。为了精准地描述和深入剖析这些随机现象，随机微分方程作为一种强大的数学工具应运而生，宛如一把钥匙，开启了理解随机系统演化规律的大门。

随机微分系统，通常以随机微分方程（SDE）来刻画，本质上是带噪声的微分方程，其解满足特定的概率分布。在诸多实际应用场景中，随机微分系统发挥着举足轻重的作用。