30.和差化积公式及四大应用

抽象的东西不是无源之水，找到它的原型，这也是我们处理函数方程的一个重要方法，例如，最常见的函数方程：其实就是我们的指数乘法公式：

.所以，处理函数方程问题的一个重要手法就是找原型.

三角函数和差化积公式，一个出现在新教材必修一226页习题！（凌晨讲数学）

一．基本原理

1.公式汇编与证明:

；；

；.

证明：由，，得

.

也可利用单位圆予以证明：

证明：线段AB的中点M的坐标为.过点M作垂直于x轴，交x轴于，如图，则.在中，.

在中，.

2.和差化积公式推导出的一些常见恒等式

（1）平方差公式：

即

（2）

证明：左边右边，所以原式