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文档摘要

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多项式预处理CMRH算法：理论、实现与优化

一、引言

1.1研究背景与意义

在应用学科与工程领域，如结构设计、油气资源探测、数值天气预报、数值风洞等，常以偏微分方程作为数学模型，再运用有限元或有限差分等方法对其离散化，最终得到大型稀疏的线性方程组Ax=b。其中，A\inR^{n\timesn}是一个非奇异矩阵，x,b\inR^{n}为n维向量。

求解这类大型稀疏方程组通常采用迭代法，在众多迭代方法中，Krylov子空间方法（也称作多项式方法）备受青睐，如GMRES(m)、QMR、FOM、CMRH(m)等。这些方法都基于最小残差法，旨在寻找合适的多项式，使残差达到最小