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高中数学解题方法集锦黄金版

椭圆中的蝴蝶定理

如图,在椭圆x2a2+y2b2=

1.KCDK

2.直线CD过定点E2n

3.(Candy定理)1

证明:

1.∵A,N,C

a

∴xA=a2+n

y=KABx?

所以表明:点C在直线K

同理:点D也在直线K

所以:直线CD方程为:KAB

∴K

2.直线CD可整理为:K

显然直线CD恒过定点E2n

3.1PN?

=

=12n?m

附:?对于双曲线,由于其和积关系与椭圆相同,由推理过程知,蝴蝶定理相关结论仍然成立

∵A,N,C三点共线∴

对任意的m≥n≥0,不等式

解答:

∵