基本信息
文件名称：矩阵范数与谱半径关系探讨.pdf
文件大小：2.52 MB
总页数：17 页
更新时间：2026-01-01
总字数：约1.42万字
文档摘要
摘要：在对矩阵的研究中，谱半径通常用于限定特征值的大小，也可以判断矩阵的收敛性。矩
阵范数适合处理矩阵的幂级数问题，许多关于矩阵无穷序列及无穷级数收敛性的问题也可以利用矩阵
范数解答。本文首先利用矩阵范数的性质，将特征值与矩阵范数联系在一起，并以此探讨矩阵范数与
谱半径之间的关系。证明了谱半径等于所有矩阵范数的下确界。并进一步研究了在哪些条件下谱半径
等于诱导范数。
关键词：矩阵范数；谱半径；诱导范数；最大列和矩阵范数；最大行和矩阵范数
1引言
谱半径是矩阵的一个关键特征，在学术研究、计算和工程实践的许多领域具有重要的应用价值。
在对矩阵的研究中，谱半径通常用于