大型稀疏矩阵的预条件混合GMRES算法：原理、优化与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，众多复杂问题最终都归结为对大型稀疏矩阵相关线性方程组的求解。从计算物理中对复杂物理模型的数值模拟，如量子力学中多体系统的哈密顿矩阵求解，到计算流体力学里描述流体运动的Navier-Stokes方程离散化后得到的大型稀疏矩阵问题；从结构力学中对大型建筑结构或机械部件的受力分析，到信号处理中涉及的大规模数据变换和特征提取等，大型稀疏矩阵无处不在。这些矩阵的显著特点是规模巨大，行数和列数常常达到成千上万甚至更高的数量级，同时其元素中大部分为零，呈现出稀疏性。例如，在有限