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文档摘要

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基于积分数据的函数重构方法：理论、应用与优化

一、引言

1.1研究背景与动机

函数重构作为数学分析与计算领域的关键问题，在众多科学与工程实际应用中占据着不可或缺的地位。在传统认知中，函数重构是基于已知函数在某些离散节点的函数值或者导数信息，借助特定的数学工具和算法，来还原函数在整个定义域上的形态，从而实现对函数性质的深入研究以及对相关实际问题的有效解决。在数值分析里，基于节点函数值的函数重构是构建插值多项式、样条函数等数值逼近工具的基础。通过这些重构手段，可以实现对复杂函数的近似计算，有效解决函数在非节点处的求值难题，极大地提高了计算效率和精度。在信号处理领域，将连续信号进行离散采样后，重