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【代数十讲】

代数变形例讲

陶平生

内容与方法：代数变形是处理数学问题的重要手段与基本能力，是数学功底的体现，常用的方法有：结构变形法；代换法；迭代法；配方、拆拼配凑法；部分分式；齐次化；利用对称性；利用非负项；

、设是的一个近似值，证明：是的一个更好的近似值，并且与异号．

证：、若，则

…①；

同样，在时，可得…②．

因此与异号．①②

、如果，则由①知，

记，，则，且

；

即，这表明，比更接近于；

对于的情形，同理可证．

、设，；

证明：．

证：据第一式立方得，；

所以有，故得．从而，

若记，，则是方程的两根，

也是此方程的两根，因此，或