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文档摘要

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L-矩阵预条件迭代法收敛性的深度剖析与优化策略研究

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代科学与工程计算领域，线性方程组的求解始终占据着核心地位，是众多数值计算问题的基础。从数学领域的数值分析、优化理论，到物理学科中的电磁学、量子力学，再到计算机图形学、机器学习以及经济学的投入产出分析等诸多方面，线性方程组都扮演着不可或缺的角色。例如，在有限元分析中，通过对连续体进行离散化处理，将物理问题转化为大型稀疏线性代数方程组，其求解结果直接影响到对工程结构应力应变分布、流体流动状态等物理量的准确描述，进而指导工程设计与优化。

对于大型稀疏线性代数方程组，直接求解方法如高斯消去法等，由于其计算量和存