有限反射群（Coxeter群）最长元的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景

有限反射群，又称为Coxeter群，在现代数学的众多领域中占据着举足轻重的地位。从其理论根源来看，它与几何、代数等基础数学分支紧密相连，为诸多复杂数学问题的研究提供了简洁而有力的工具。

在几何领域，有限反射群与正多面体、晶体结构等几何对象的对称性研究密切相关。以正多面体为例，正多面体的对称群可以通过有限反射群来精确描述。正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体等正多面体，它们各自的对称操作（旋转、反射等）所构成的群，本质上都是有限反射群的具体实例。这种联系不仅使得我们能够从群论的角度深入理解几何