基于两步分裂的多种形式迭代法收敛性的深度剖析与应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，数值计算方法始终是解决各类复杂问题的关键手段。迭代法作为数值计算的核心组成部分，以其独特的逐步逼近策略，在求解非线性方程、线性方程组以及数值积分等众多问题中占据着不可替代的重要地位。从本质上讲，迭代法是基于一个初始猜测解，通过设计特定的迭代规则，反复进行计算，使每次迭代得到的结果逐步逼近精确解。这种方法的优势在于能够将复杂的问题拆解为一系列相对简单的子问题，从而降低计算难度，提高求解的可行性。

在实际应用中，许多科学与工程问题最终都归结为求解线性方程组。当方程组规模较小且系数矩阵具