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文档摘要

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常微分方程边值问题中不动点定理的应用与探索

一、引言

1.1研究背景与意义

常微分方程边值问题在现代科学与工程技术中占据着举足轻重的地位，是数学领域的核心研究方向之一。在物理学领域，许多重要的物理现象，如热传导过程、气体扩散过程和波的传播过程等，都与时间紧密相关，而描述这些过程的偏微分方程往往可归结为常微分方程边值问题。例如，在研究热传导问题时，通过建立合适的常微分方程边值模型，能够准确地描述物体内部温度随时间和空间的变化规律，进而为材料的热性能分析和热设计提供理论依据。在力学中，常微分方程边值问题被广泛应用于研究物体的运动和受力情况。以弹性梁的弯曲问题为例，通过求解相应的常微分方程边值问