科学计算可视化点数据可视化与二维数据场可视化1.
VisualizationTechniques-
OneDimensionalScalarData
一维标量场可视化2.
1D插值问题fx123401234给定数据点(x1,f1),(x2,f2),(x3,f3),(x4,f4)–请估算其他位置点x*的函数值,假定x*=1.751.753.
最近邻插值fx123401234选择x*点附近最接近其点的函数值作为其函数值若x*=1.75,则f估值为31.754.
线性插值fx123401234连接两点构造直线,f值对应x*..此时x*=1.75,则f估值为2.51.752.55.
线性插值计算 f(x*)=(1-t)f1+tf2函数j(t)=1-t，k(t)=t为基函数.或者,整理表达为: f(x*)=f1+t(f2-f1)假定x*位于x1和x2.之间.应用变换: t=(x*-x1)/(x2-x1)那么t属于0到1.t=(1.75-1)/(2-1)=0.75f(1.75)=0.25*1+0.75*3=2.5f(1.75)=1+0.75*(3-1)=2.56.
最邻近插值与线性插值比较最邻近插值速度：很快，无算数运算连续性:函数值不连续边界:两端数据点的值线性插值速度：快，一次乘法,一次除法连续:数值连续,斜率达不到(C0)连续边界:两端数据点的值7.
绘制光滑曲线与连接两点成直线不同，下面绘制曲线段x1x2f1f2g1g2估计两点处的斜率g1和g2的值,建立连接两端点的曲线8.
斜率估计斜率的估计常用两端点斜率的平均来表示如：x2????x1x2x3g2f2f1f3g2斜率通常用??????的算术平均值(均值)表示??=(f2-f1)/(x2-x1)9.
分段三次插值x1x2f1f2g1g2f(x)=c1(x)*f1+c2(x)*f2+h*(d1(x)*g1-d2(x)*g2)ci(x),di(x)为三次Hermite基函数,h=x2–x1.当x1和x2已知,可以在区间[x1,x2]上建立唯一的三次插值10.
三次Hermite插值基函数t=(x-x1)/(x2–x1)c1(t)=3(1-t)2-2(1-t)3c2(t)=3t2-2t3d1(t)=(1-t)2-(1-t)3d2(t)=t2-t3Checkthevaluesatx=x1,x2(iet=0,1)11.
工程数据-三次插值12.
分段三次插值与最邻近、线性插值相比，计算复杂。连续性:斜率(C1)连续，若给定二阶导数则(C2)连续。边界:通常边界不能实现控制。13.
形状控制但选择特殊的数值估计斜率可以实现控制形状。如取：1/g2=0.5(1/?1+1/?2)此时，f(x)位于边界之内14.
工程数据–保持在数据边界内部15.
绘制线性图最终的绘制步骤简单：假定绘图都用直线段表示。因此，直线问题最容易处理。对于曲线，用一系列直线段逼近。16.
17主要内容二维平面数据场的可视化方法17.
VisualizationTechniques
TwoDimensionalScalarData二维标量场可视化二维标量场等值线抽取18.
二维平面数据场的可视化方法二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。19.
颜色映射方法可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。神舟号宇宙飞船周围空气分布密度20.
颜色映射方法可视化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。但也由此引起了误差。由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射，对颜色的线性插值实际上是对数据的非线性插值，从而造成误差，导致完全错误的颜色。实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。由于颜色表索引与数据间是完全线性的映射关系