第二章控制系统的数学模型第一节：控制系统的微分方程第二节：传递函数第三节：动态结构图第四节：反馈控制系统的传递函数
第二章控制系统的数学模型第二节传递函数本节课重难点：一、传递函数的定义与性质；二、典型信号（环节）的传递函数；三、理解传递函数在控制系统的作用。
课程引导为什么要引入传递函数？研究系统时，主要研究系统的输入输出关系，但微分计算相当麻烦，求解过程引入拉氏变换。在拉斯变换的基础上引入传递函数，用复数域S去分析，简单的代数计算，比较直观，简单。传递函数是系统的本身的一种属性，它与输入量或驱动函数的大小和性质无关。
河南工学院常用的数学模型有哪些？1、高数方法2、拉氏变化建立数学模型。如果想了解系统的输入和输出的关系？建立数学模型的方法有哪些？微分方程传递函数课程引导
一、传递函数的定义（一）概念零初始条件(初始值是0)下，系统输出量拉氏变换C(s)与系统输入量拉氏变换R(s)之比。用G(s)表示。设：输入----r(t)，输出----c(t)，则传递函数：式中：C(s)=L[c(t)]——输出量的拉氏变换式R(s)=L[r(t)]——输入量的拉氏变换式
一、传递函数的定义（二）系统结构图输出拉氏变换输入输入拉氏变换输出G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)
一、传递函数的定义例1：+-uruc+-CiR输入量：输出量：输入量：输出量：
一、传递函数的定义（三）传递函数性质1、传递函数只适用于线性定常系统。（满足叠加性和齐次性）。2、传递函数是系统（或环节）在复数域中的数学模型，是固有特性的描述。传递函数只取决于系统本身的结构参数，与外界输入无关。3、传递函数是在零初始条件下定义的，而不能反映非零初始状态。
一、传递函数的定义（四）传递函数表达式有理真分式函数（多项式表达式）；零极点形式。
一、传递函数的定义（四）传递函数表达式传递函数是复变量s的有理真分式函数，即m?n。（m、n分别为分子、分母的最高阶次。）R(s)C(s)G(s)==b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bma0sn+a1sn-1+···+an-1s+an式中：K0—为放大系数S=S1,S2···,Sn—传递函数的极点。S=Z1,Z2···,Zm—传递函数的零点。
一、传递函数的定义（四）传递函数表达式零极点形式。G(s)=K0(s–z1)(s–z2)···(s–zm)(s–s1)(s–s2)···(s–sn)式中：K0—为放大系数S=S1,S2···,Sn—传递函数的极点S=Z1,Z2···,Zm—传递函数的零点
知识点回顾1.传递函数是指系统在下，系统输出量拉氏变换C(s)与输入量拉氏变换R(s)之比。2.传递函数只适用于。3.传递函数是系统在复数域中的数学模型，是的描述。4.传递函数只取决于的结构参数，与无关。5.δ(t)对应的拉氏变为，sinwt对应的拉氏变换为。6.1(t)对应的拉氏变为，coswt对应的拉氏变换为。7.求下列传递函数的零点和极点。
二、典型元件的传递函数电阻R+-RuL(t)iL(t)+-电感L+-CiC(t)uC(t)电容C
二、典型元件的传递函数（一）电阻R+-R微分方程：拉氏变换：传递函数：系统框图：R1/R若输出为u(t)，输入为i(t)
二、典型元件的传递函数（二）电感L微分方程：拉氏变换：传递函数：系统框图：uL(t)iL(t)LS1/LS
二、典型元件的传递函数（三）电容C微分方程：拉氏变换：传递函数：系统框图：+-CiC(t)uC(t)1/CSCS
三、典型环节的传递函数在控制系统的分析中，常常将一个系统分解成若干典型环节；或是在系统设计中，在系统某处增加若干环节。环节：由一个或几个元件组成，表示系统的或系统中局部的动态性能；不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数；任一传递函数都可看作典型环节的组合。
三、典型环节的传递函数典型环节的传