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专题10函数的零点问题（一题多变）

【典例展示】设函数．

（1）若，则的最小值为______．

（2）若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．

【思路分析】本题中在上是指数型函数．在上是二次函数，第（1）问求函数的最值，需分类讨论；第（2）问，根据零点个数求参数，须分，两种情况加以讨论，通过验证来实现对x的取值范围的讨论．

【精细解析】（1）当时，，

当时，，无最小值；

当时，．

由二次函数的性质知，时，的最小值为，

∴的最小值为．

（2）当时，无解，有两解，分别为a与，但均小于1，不合题意，故时不成立；

当时，有解，有解或，

要使恰有2个零点，需3个根中有1