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文档摘要

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第10讲函数性质问题

1、函数的奇偶性

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

一般地,设函数f(x)的定义域为I,?x∈I,都有-x∈I,且

f(-x)=f(x)

关于y轴对称

奇函数

f(-x)=-f(x)

关于原点对称

2.奇(偶)函数的性质

(1)如果函数是偶函数,那么.

(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.

(3)在公共定义域内有:奇函数±奇函数=奇函数,偶函数±偶函数=偶函数,奇函数×奇函数=偶函数,偶函数×偶函数=偶函数,奇函数×偶函数=奇函数.

(4)若函数是奇函数,且在处有定义,则.

3、周期性

(1)周期函数：一般地