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第13讲零点问题

1.函数的零点

(1)对于一般函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

(2)方程的根与函数零点的关系：

(3)函数零点存在定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.

2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与零点的关系

函数

y=ax2+bx+c(a0)

图象

与x轴的公共点

(x1,0),(x2,0)

(x1,0)

无交点

零点个数

2