实用非线性共轭梯度法与自适应非单调线搜索的融合及应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，众多复杂问题均可归结为优化问题，其核心目标是在给定的约束条件下，寻求目标函数的最优解。例如在机器学习中，模型的训练过程本质上是通过调整参数来最小化损失函数，以提升模型的预测准确性；在工程设计里，需要对各种设计参数进行优化，从而降低成本、提高性能。随着问题规模的不断扩大以及复杂性的日益增加，对高效优化算法的需求愈发迫切。

共轭梯度法作为一种经典的优化算法，最初由Hestenes和Stiefel于1952年提出，用于求解正定系数矩阵的线性方程组。由于其具备不需要矩阵存储、