第16题??“形觉数算”解决与圆有关的最值问题（解透一题）

【江西省八所重点2025届高三下学期4月联考T14】

已知是圆上的一个动点，则的最大值为．

本题已知是圆上的一个动点，求的最大值、主要考查学生对几何图形中角度的代数化处理能力，运用多种数学工具和方法求解角度相关量的能力，训练几何直观和图形感觉，提升解决与圆、角度相关综合问题的能力.

本题可率先设定点P的坐标，而后运用向量的数量积公式来表示，从而达成的代数化，再依据三角函数的性质来求解的最大值.通过坐标系设定点，结合向量点积和模长计算∠APB的余弦值，实现几何性质的代数化.

解法1??直译法（向量夹角）

已知点P为圆上的一个动点