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专题05函数奇偶性的判断与应用（一题多变）

【典例展示】（重庆·高考真题）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

【思路分析】

本例（1）问是近几年常见高考题型，基本思路就是根据函数奇偶性定义、等价形式或常用性质，确定待定系数．根据，可得，再由得，特别提醒，本题中奇函数在时未必有定义，所以要检验；

第（2）问，由（1）知，首先判断在R上为减函数，结合函数为奇函数，将问题转化成关于“自变量”的含参不等式，可得，然后根据即可求解．

【精细解析】

（1）因为是R上的奇函数，

所以，即，解得，

从而有，

又由，知，解得，

经检验，当时