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第5题条件等式求最值问题（一题多解）

【山东名校2025届高三12月校际联合检测】．已知正数x，y满足，则的最小值为______．

角度一、利用“1”的妙用结合条件等式先计算最小值，得出，由整体思想计算得；角度二、利用“1”的妙用结合条件等式计算，根据一元二次不等式计算即可.

由，得，所以，

因为，所以，

所以，即，所以，当且仅当，且，即时，上式取“＝”，所以的最小值为9．

角度二、因为，

则

令，即

1．已知，，且，则的最小值是（????）

A．10 B．15 C．18 D．23

【答案】C

【分析】把已知式变形为，然后由基本不等式求得最小值．

【详解】由x0，y0，且，得，

所以