专题01函数的性质（奇偶性、对称性、周期性）

难点突破

知识讲解

一、函数的奇偶性

奇偶性

定义

图象特点

偶函数

如果对于函数的定义域内任意一个,都有f(-x)=f(x),那么函数就叫作偶函数?

关于轴对称

奇函数

如果对于函数的定义域内任意一个,都有f(-x)=-f(x),那么函数就叫作奇函数?

关于原点对称

函数奇偶性的几个重要结论

(1)为奇函数?的图象关于原点对称;为偶函数?的图象关于轴对称.

(2)如果函数是偶函数,那么.

(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即,其中定义域是关于原点对称的非空数集.

(4)奇函数在两个对称的单调区间上具有相同的单调性,偶函