探索非线性常微分方程非局部问题：解的存在性理论与实例分析

一、引言

1.1研究背景与意义

非线性常微分方程作为现代数学的重要组成部分，在众多科学和工程领域中扮演着关键角色，广泛应用于描述各种自然现象和实际问题。而非线性常微分方程的非局部问题，由于其边界条件或初始条件涉及未知函数在区间内不同点的信息，相较于经典的局部问题，更能精准地刻画现实世界中具有记忆性、遗传性或空间非均匀性的复杂过程，因此在理论研究和实际应用中都具有极其重要的地位。

在物理学领域，非局部问题的应用十分广泛。以热传导问题为例，当考虑材料内部微观结构对热传递的影响时，传统的局部热传导模型不再适用。非局部热传导方程能够充分考虑到