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专题10图形的相似（动点型）

类型一动点定值问题

1.如图，在直角坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，1），E，F是线段AB上的两个动点，且∠EOF＝45°，过点E，F分别作x轴和y轴的垂线CE，DF相交于点P，垂足分别为C，D，设P点的坐标为（x，y），令xy＝k.

（1）求证：△AOF∽△BEO；

（2）当OC＝OD时，求k的值；

（3）在点E，F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论.

2.已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，连接BD.

（1）如图1，当α＝60°时，连