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文档摘要

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专题05立体几何

题型概览

题型01空间几何体

题型02点、直线、平面之间的位置关系

题型03空间向量与立体几何

题型01空间几何体

题型01

1．（2025·四川绵阳·二模）已知三棱锥底面是边长为的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的体积为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将三棱锥补形成正三棱柱，利用它们有相同的外接球，结合正三棱柱的结构特征求出球半径即可.

【详解】如图，将三棱锥补成三棱柱，点与重合，

正三棱柱外接球也为三棱锥的外接球，令球心为，半径为，

记和外接圆的圆心分别为和，其半径为，

由正弦定理得：，而为的中点，则，

所以该三棱锥的外接球的体积